математика

Книга представляет собой учебное пособие для учащихся старших классов специальных школ и курсов лаборантов-программистов и посвящена теоретическим обоснованиям различных методов, применяемых программистами в своей работе.

Книга посвящена актуальной теме возникновения волн-убийц в океане. Эти волны экстремальной амплитуды возникают внезапно в спокойном море и являются причиной гибели кораблей и нефтяных платформ. В монографии волны-убийцы изучаются с помощью вычислительных экспериментов. Изложены основы статистической и качественной теории аномально больших волн в океане, а также математические основы современной гидродинамики со свободной поверхностью в конформных переменных.

В основу данного учебника легли материалы семестрового курса лекций, читающегося автором в течение нескольких лет студентам первых курсов бакалавриата Санкт-Петербургского Академического университета. В учебник включены все основные разделы современной теории графов — деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы.

Сборник выдающегося отечественного популяризатора науки и автора многочисленных книг, развивающих мышление, Якова Исидоровича Перельмана (1882–1942) включает описания нескольких сотен различных фокусов, задач и головоломок, в том числе увлекательные развлечения с бумагой, монетами и другими обычными предметами. В книгу включены загадки для юных физиков, истории про числа-великаны, опыты с применением электростатики, описания оптических иллюзий, а также рассказ о методике развития памяти. Приводятся разгадки, ответы и решения. Книгу украшают рисунки из первых статей и книг Перельмана.

В книге в доступной форме раскрывается сходство и различие русского языка и языка математики, описываются математические методы, используемые при изучении фонетики, орфографии, лексики, словообразования, морфологии, синтаксиса, стилистики. Предлагаются лингвистические задачи, вопросы для размышления, ответы на них. Книга предназначена для школ с углубленным изучением математики, а также для учащихся гуманитарных классов, лицеев и гимназий. Книга может быть использована на факультативных занятиях.

Вниманию читателя предлагается книга выдающегося отечественного математика Л.С. Понтрягина (1908-1988), в которой изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей.

Учебное пособие имеет практическую направленность. Приводятся примеры решения задач построения геометрических объектов на чертеже, описываются алгоритмы их решения. Подробно раскрыта тема взаимного пересечения поверхностей как наиболее важная для развития пространственного решения.

В учебном пособии излагаются следующие разделы: элементы линейной алгебры, элементы векторной алгебры, элементы аналитической геометрии, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Рассматриваются полиномиальные инварианты и комитанты автономных систем дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями при различных группах преобразований фазового пространства. Освещаются вопросы построения полиномиальных базисов и полных систем инвариантов и комитантов и приводятся различные приложения в качественной теории дифференциальных уравнений. Подробно исследуется двумерная система с квадратичными правыми частями.

Рассмотрены математические основы теории мер возможности и необходимости как альтернативных вероятности, правдоподобия и доверия как основы математического формализма субъективного моделирования, интегрирования относительно этих мер, дана их эмпирическая интерпретация, исследованы математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления мер и интегралов, их связи с вероятностью и с математическим ожиданием и др.

В книге систематически излагается геометрия показателей степеней, включающая многогранник Ньютона, нормальные конусы к его граням, степенные и логарифмические преобразования. На ее основе разработаны универсальные алгоритмы локального и асимптотического анализа решений нелинейных систем уравнений (алгебраических и дифференциальных, как обыкновенных, так и в частных производных).

Исчерпывающий задачник по теории функций комплексного переменного, который авторы написали, основываясь на многолетнем опыте преподавания этого предмета в Московском физико-техническом институте. Каждый раздел предваряется справочным материалом. Приводятся решения задач и ответы. Для студентов и преподавателей математических факультетов вузов.

Издание представляет собой систему дидактических игр и упражнений, на­ правленных на развитие математических представлений у детей младшего, сред­него и старшего дошкольного возраста.

Книга представляет собой целостное введение в теорию представлений: представления групп, алгебр Ли и колчанов рассматриваются как частные случаи теории представлений ассоциативных алгебр. В рамках этого подхода подробно излагаются стандартные разделы теории представлений структур указанных трех типов. Теоретический материал дополняют многочисленные задачи и упражнения; отдельные разделы посвящены истории предмета.

Основы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями. Книга также знакомит читателя с прикладными статистическими методами. Для понимания материала достаточно знания начал математического анализа. Включено большое количество рисунков, контрольных вопросов и числовых примеров.

Излагаются основные методы решения задач математической физики (методы Фурье, функций Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и др.) и специальные функции - цилиндрические, сферические, ортогональные полиномы, гамма-функция и начальные сведения о гипергеометрических функциях. Метод характеристик излагается для систем линейных и квазилинейных уравнений.

Учебное пособие предназначено для первоначального ознакомления с уравнениями математической физики и рассчитано на студентов технических специальностей, обучающихся по программам бакалавриата по направлениям подготовки «Прикладная математика» и «Информатика и вычислительная техника».

В предлагаемом учебно-практическом пособии сформулированы в интерактивной форме основные задачи природопользования, решаемые с помощью методов математического, физического, аналогового и стохастического моделирования.

Теоретико-групповое построение геометрии Клейна, как он его впервые набросал в 1872 г. в своей "Эрлангенской программе" и затем подробнее разработал в 1893 г. в своем "Введении в высшую геометрию", является в настоящее время столь же важным и жизненным, как и тогда для дальнейшего развития геометрии, а так же и физики. Поэтому, быть может, многие будут приветствовать новое издание этих лекций.

Данная книга содержит более двухсот задач по преимуществу арифметических и алгебраических, направленных на воспитание гибкости математического мышления и развитие инициативы и сообразительности. Книга рассчитана в основном на учащихся старших классов средней школы.